1 · Concepto

IDEA

Qué es

La proporcionalidad relaciona dos magnitudes que cambian de forma constante. Si una crece y la otra crece en la misma proporción, hablamos de proporcionalidad directa. Si una crece y la otra disminuye de forma que su producto se mantiene, es inversa.

Directa
Inversa

Cómo decidir

1
Pregunta al enunciado

Si aumenta una cantidad, ¿la otra también aumenta o disminuye? Más habitaciones → más pintura (directa). Más trabajadores → menos horas para el mismo muro (inversa).

2
Constante de proporcionalidad

En la directa, el cociente es constante. En la inversa, el producto es constante. Esa constante se llama .

Antes de calcular, decide si el problema es directo o inverso. Si te equivocas de tipo, la fórmula sale al revés.

2 · Magnitudes

DIRECTA

Definición

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar (o dividir) una por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por el mismo número. Equivale a decir que su cociente es constante:

Cociente constante

La gráfica de es una recta que pasa por el origen.

Ejemplo: un coche consume 3 litros cada 40 km. Cuantos más kilómetros, más litros (si las condiciones no cambian).

Tabla de ejemplo

Gasolina y recorrido con km por litro:

LitrosKilómetroskm / L
312040
14040
1040040
2080040

El cociente no cambia: por eso es directa.

3 · Magnitudes

INVERSA

Definición

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de valores correspondientes es constante. Si una se duplica, la otra se reduce a la mitad:

Producto constante

La gráfica de es una hipérbola (no corta los ejes).

Ejemplo clásico: a más velocidad media en el mismo trayecto, menos tiempo de viaje. El producto velocidad × tiempo es la distancia.

Tabla de ejemplo

Mismo muro: total de «trabajador·hora» constante :

TrabajadoresHorasProducto
815120
524120
1012120
430120

Más trabajadores → menos horas; el producto no cambia.

4 · Método

UNIDAD

Reducción a la unidad (directa)

Primero hallas lo que vale una unidad de la magnitud conocida; después escalas al valor pedido.

1
Problema

Si 4 personas necesitan 200 g de harina, ¿cuánta harina para 5 personas?

2
Una persona

Harina por persona: g.

3
Cinco personas

g. (Equivale a multiplicar por .)

Reducción a la unidad (inversa)

Aquí también pasas por «uno», pero al aumentar la magnitud, la otra disminuye.

1
Problema

8 trabajadores tardan 15 h. ¿Cuánto tardan 5 en el mismo muro?

2
Trabajo total

Producto constante: trabajador·hora.

3
Con 5 trabajadores

Horas: h. Un solo trabajador necesitaría 120 h; al repartir entre más, baja el tiempo.

La reducción a la unidad y la regla de tres llegan al mismo número; cambia el camino, no el resultado.

5 · Regla de tres

REGLA DIRECTA

Cuándo usarla

Cuando a más A corresponde más B (o a menos, menos). Con tres datos conocidos hallas el cuarto:

Fórmula
resultado Y—

Pasos del ejemplo

1
Plantea el esquema

2 habitaciones → 8 litros
5 habitaciones → Y litros

2
Comprueba que es directa

Más habitaciones → más pintura. Entonces Y = (8 × 5) / 2.

3
Calcula

Cambia los números a la izquierda o elige otro problema de ejemplo. La fórmula no cambia: producto de los «cruzados» entre el dato alineado con la incógnita.

6 · Regla de tres

REGLA INVERSA

Cuándo usarla

Cuando a más A corresponde menos B. El producto de cada pareja es el mismo:

Fórmula
resultado Y—

Pasos del ejemplo

1
Plantea el esquema

8 trabajadores → 15 horas
5 trabajadores → Y horas

2
Comprueba que es inversa

Más trabajadores → menos horas (mismo muro). Entonces Y = (8 × 15) / 5.

3
Calcula

Truco: en la inversa multiplicas en horizontal (A·B) y divides entre el dato que «cambia de fila» (X).

7 · Varias magnitudes

COMPUESTA

Más de dos magnitudes: un factor por cada una (directo o invertido). Elige un ejemplo y sigue los pasos.

Método

Partes del valor conocido de la incógnita. Por cada magnitud que cambia, multiplica un factor:
Si la magnitud sube y la incógnita también → directa. Si sube y la incógnita baja → inversa.

Solución—
Fórmula

8 · Práctica

PROBLEMAS

Elige un problema

Tipo

—

Método

—

Solución—

9 · Comprueba

Test

1 / 100 aciertos

Lee el enunciado y elige una opción.